Transmisor QPSK

En la figura siguiente se muestra un diagrama a bloques de un modulador QPSK.

Dos bits se introduce al derivador de bits, después que ambos bits han sido introducidos en forma serial salen simultáneamente en forma paralela. Un BIT se dirige al canal I y el otro al canal Q.

El BIT I modula una portadora que esta en fase con el oscilador de referencia (de ahí el nombre I para el canal en fase) y el BIT Q modula una portadora que esta 90° fuera de fase o en cuadratura con la portadora de referencia (de ahí el nombre de Q para el canal de cuadratura).

El circuito serie paralelo transforma un tren de datos fb (Rb = bits/segundo) en dos trenes de bits en paralelo denominados ahora símbolos donde fs = fb/2,el espectro de la señal banda base de las derivaciones I e Q tiene la misma forma que el espectro de la señal de entrada fb, pero el ancho de los lóbulos es la mitad del de entrada.

external image thump_4130376modulador-qpsk.jpg
Diagrama a bloques de un Modulador QPSK


Puede verse que una vez que un dibit ha sido derivado a los canales I y Q la operación es igual que en el modulador BPSK.

En esencia un modulador QPSK son dos moduladores BPSK combinados en paralelo, las señales banda base son Moduladas en la forma DBL-PS (DSB-SC).

De nuevo para un 1 lógico = +1V y un 0 lógico = - 1V dos fases son posibles a la salida del modulador balanceado I (+Cos wc t y – Cos wc t).

Dos fase son posibles a la salida del modulador balanceado Q (+ Sen wc t y – Sen wc t).

Cuando el sumador lineal combina las dos señales de cuadratura (90° fuera de fase) hay cuatro posibles fases resultantes mostradas por las expresiones:




Entrada binaria Q I
Fase de salida
0 0
0 1
1 0
1 1
-135°
+135°
-45°
+45°



Cada una de las cuatro posibles salidas tiene exactamente la misma amplitud esta característica de amplitud constante es la mas importante del sistema PSK que la distingue de la QAM.

La fase de la portadora toma 1 de 4 valores espaciados equitativamente, es decir pueden ser como en el caso anterior π/4,3π/4,5π/4,7π/4 o también 0,π/2,π,3π/2,cada uno de los cuales corresponden a un único par del mensaje de bits.





La señal QPSK es definida por:

external image thump_4130392formula.jpg

Las constelaciones de esta ecuación son mostradas en la figura siguiente:

constelacion.JPG

(a) y (b) Dos constelaciones posibles para QPSK. (c) Sus regiones de decisión


La señal de la constelación es una representación grafica de todos los estados posibles de la señal, en cada caso la señal transmitida es formada por la señal de potadora, estas señales están contenidas en un circulo de radio sqrt E .

Donde E es la energía de la señal transmitida, refiriéndonos a las figuras a y b observe que QPSK codifica mas bits que BPSK por símbolo transmitido, sí un bloque de información debe ser transmitido en el mismo intervalo de tiempo para los dos casos ,la tasa de señalización es reducida en un sistema M-ary por un factor N y ya que su máxima tasa de transmisión de símbolos es proporcional a su ancho de banda, una tasa de transmisión reducida permitirá el uso de anchos de banda mas estrechos, el precio por esta eficiencia ,es un incremento en la probabilidad de error del sistema ya que las decisiones a la cual los símbolos fueron transmitidos en un tiempo dado están ahora en un espacio de decisión mas reducido.

El proceso de codificación o de transmisión, es mostrada en la figura 6.3 en donde la forma de onda unipolar es convertida a bipolar alimentada posteriormente a moduladores balanceados a través de los puertos de FI
diag.JPG
Modulador QPSK

El filtro paso bajo mostrado en la figura 6.1 esta presente en la mayoría de los moduladores PSK, idealmente seria un filtro con una frecuencia de corte de 0.5 Mhz, dado que no existen filtros ideales el ancho de banda se incrementaría en proporción directa al factor “roll-off”.

La señal QPSK deberá limitarse en banda por el filtro pasa banda, como anteriormente se ha visto el ancho de banda mínimo de un filtro ideal de Nyquist para doble banda lateral será la mitad de la tasa de transmisión en bits es decir (fb / 2), esto significa que el el MODEM QPSK idealmente puede transmitir hasta 2 b/s/Hz.

Por ejemplo si se desea transmitir una tasa de transmisión de fb=90Mb/s el ancho de anda requerido sea de 45MHz.
diag.JPG

Ancho de banda de Nyquist para una señal QPSK

Ejemplos de formas QPSK
ej1.JPG

CODIFICACION DE VITERBI


El algoritmo de Viterbi permite encontrar las secuencia de estados más probable en un Modelo oculto de Markov (MOM),
S=(q_{1},q_{2}, ldots, q_{T})
S=(q_{1},q_{2}, ldots, q_{T})
, a partir de una observación
O=(o_{1},o_{2},ldots, o_{T})
O=(o_{1},o_{2},ldots, o_{T})
, es decir, obtiene la secuencia óptima que mejor explica la secuencia de observaciones.
Consideremos la variable δt(i) que se define como:
delta_{t}{(i)} = max_{q_{1},q_{2},ldots,q_{t-1}}{P(q_{1},q_{2},ldots,q_{t}=i,o_{1},o_{2}, ldots, o_{t}|mu)}
delta_{t}{(i)} = max_{q_{1},q_{2},ldots,q_{t-1}}{P(q_{1},q_{2},ldots,q_{t}=i,o_{1},o_{2}, ldots, o_{t}|mu)}

δt(i) es la probabilidad del mejor camino hasta el estado i habiendo visto las t primeras observaciones. Esta función se calcula para todos los estados e instantes de tiempo.
delta_{t+1}{(i)} = biggl[max_{1 leq i leq N}{delta_{t}(a_{ij})}biggr] b_{j}(o_{t+1})
delta_{t+1}{(i)} = biggl[max_{1 leq i leq N}{delta_{t}(a_{ij})}biggr] b_{j}(o_{t+1})

Puesto que el objetivo es obtener las secuencia de estados más probable, será necesario almacenar el argumento que hace máxima la ecuación anterior en cada instante de tiempo t y para cada estado j y para ello utilizamos la variable
varphi_{t}{(j)}
varphi_{t}{(j)}
.
A continuación se detalla el proceso completo utilizando las funciones δ y
varphi
varphi
.

Algoritmo

Inicialización

δ1(i) = πibi(o1)
donde
1 leq i leq N
1 leq i leq N

Recursión

delta_{t+1}{(i)} = biggl[max_{1 leq i leq N}{delta_{i}(a_{ij})}biggr] b_{j}(o_{t+1})
delta_{t+1}{(i)} = biggl[max_{1 leq i leq N}{delta_{i}(a_{ij})}biggr] b_{j}(o_{t+1})
,
donde:
t=1,2,ldots,T-1
t=1,2,ldots,T-1
,
1 leq j leq N
1 leq j leq N


varphi_{t+1}{(j)}=argmax_{1 leq i leq N}{delta_{t}{(i)a_{ij}}}
varphi_{t+1}{(j)}=argmax_{1 leq i leq N}{delta_{t}{(i)a_{ij}}}
,
donde:
t=1,2,ldots,T-1
t=1,2,ldots,T-1
,
1 leq j leq N
1 leq j leq N

Terminación

q_{T}^{*} = argmax_{1 leq i leq N}{delta_{T}{(i)}}
q_{T}^{*} = argmax_{1 leq i leq N}{delta_{T}{(i)}}

Reconstrucción de la secuencia de estados más probable

q_{t}^{*}=varphi_{t+1}{(q_{t+1}^{*})}
q_{t}^{*}=varphi_{t+1}{(q_{t+1}^{*})}
,
donde:
t=T-1,T-2,ldots,1
t=T-1,T-2,ldots,1

Algunos de los cálculos del algoritmo de Viterbi recuerdan a los del algoritmo forward necesario para calcular eficientemente la probabilidad de una secuencia de observables. Una de las diferencias es la incorporación de la función argmax (en lugar de sumar las probabilidades) para calcular la secuencia de estados más probable.
Ejemplo de secuencia de estados más probable
La figura muestra un ejemplo de secuencia de estados más probable en un Modelo Oculto de Márkov de 5 estados dada un secuencia de observaciones de longitud 5.
Ejemplo de secuencia de estados más probable en un MOM
Ejemplo de secuencia de estados más probable en un MOM

Aplicación del algoritmo de Viterbi

Desambiguación léxica categorial

Una de las aplicaciones del algoritmo de Viterbi es en el área de procesamiento de lenguaje natural, más concretamente en el proceso de desambiguacion lexica categorial
En este caso particular, los elementos de un modelo oculto de Markovserían los siguientes:
  • El conjunto Q de estados sería el conjunto de posibles etiquetas (categorias gramaticales) para las palabras.
  • El conjunto V de observables en cada uno de los estados corresponde con el conjunto de palabras distintas.
  • El conjunto A de probabilidades de transiciones entre estados sería la probabilidad de que una determinada categoría categorial siga a otra. Por ejemplo, la probabilidad de que la categoría nombre vaya detrás de la categoría determinante.
  • El conjunto B de probabilidades de las observaciones correspondería con la probabilidad de pertenencia de una palabra (un observable) a una determinada categoría. Por ejemplo, la probabilidad de que la palabracasa sea verbo, que será menor que la probabilidad de que esta misma palabra tenga la categoría gramatical nombre.
La figura siguiente muestra un ejemplo de etiquetado gramatical para la oración "Coto privado de caza"
Etiquetado gramatical de una oración
Etiquetado gramatical de una oración

En él, los observables son la secuencia de palabras de la oración. Se puede observar como para cada palabra se contempla sólo un conjunto limitado de posibles categorías gramaticales (caza puede ser o nombre o verbo). Este es debido a que la probabilidad de pertenencia de determinadas palabras a una categoría gramatical es nula (como la probabilidad de que la palabra caza sea adverbio). Esto simplifica enormemente los cálculos en el modelo.

Filtrado con Roll-Off

1.JPG Se realiza un filtrado paso bajo de la señal, para acotar su ancho de banda y evitar la interferencia entre símbolos. Es un filtrado de Nyquist con un filtro de coseno alzado, con un factor de roll-off del 35%, con lo que se tiene un ancho de banda a la salida del filtro de 1,35 veces el ancho de banda ideal de la señal en banda base. El factor de roll-off es el fruto de estudios y simulaciones realizadas previamente a la aprobación final del estándar. 2.JPG